Exploration de la moyenne mobile exponentiellement pondérée La volatilité est la mesure la plus courante de risque, mais il est disponible en plusieurs saveurs. Dans un article précédent, nous avons montré comment calculer la volatilité historique simple. Nous avons utilisé les données réelles sur les actions de Googles afin de calculer la volatilité quotidienne basée sur 30 jours de données sur les actions. Dans cet article, nous améliorerons la volatilité simple et discuterons de la moyenne mobile exponentiellement pondérée (EWMA). Historique vs. Volatilité implicite Tout d'abord, mettons cette métrique dans un peu de perspective. Il existe deux grandes approches: la volatilité historique et implicite (ou implicite). L'approche historique suppose que le passé est prologue, nous mesurons l'histoire dans l'espoir qu'elle est prédictive. La volatilité implicite, d'autre part, ignore l'histoire qu'elle résout pour la volatilité impliquée par les prix du marché. Elle espère que le marché le sait mieux et que le prix du marché contient, même implicitement, une estimation de la volatilité. Si l'on se concentre uniquement sur les trois approches historiques (à gauche ci-dessus), elles ont deux étapes en commun: Calculer la série de retours périodiques Appliquer un schéma de pondération D'abord, nous Calculer le rendement périodique. C'est généralement une série de rendements quotidiens où chaque retour est exprimé en termes continuellement composés. Pour chaque jour, nous prenons le log naturel du ratio des prix des actions (c'est-à-dire le prix aujourd'hui divisé par le prix d'hier, et ainsi de suite). Cela produit une série de rendements quotidiens, de u i à u i-m. Selon le nombre de jours (m jours) que nous mesurons. Cela nous amène à la deuxième étape: c'est là que les trois approches diffèrent. Dans l'article précédent (Utilisation de la volatilité pour mesurer le risque futur), nous avons montré que, sous quelques simplifications acceptables, la variance simple est la moyenne des rendements au carré: Notez que ceci résume chacun des rendements périodiques, puis divise ce total par Nombre de jours ou observations (m). Donc, c'est vraiment juste une moyenne des rendements périodiques au carré. Autrement dit, chaque retour au carré reçoit un poids égal. Ainsi, si l'alpha (a) est un facteur de pondération (spécifiquement, un 1m), alors une variance simple ressemble à ceci: L'EWMA améliore la variance simple La faiblesse de cette approche est que tous les retours gagnent le même poids. Le retour hier (très récent) n'a plus d'influence sur la variance que le rendement des derniers mois. Ce problème est résolu en utilisant la moyenne mobile exponentiellement pondérée (EWMA), dans laquelle les rendements plus récents ont un poids plus important sur la variance. La moyenne mobile exponentiellement pondérée (EWMA) introduit lambda. Qui est appelé le paramètre de lissage. Lambda doit être inférieur à un. Sous cette condition, au lieu de pondérations égales, chaque rendement au carré est pondéré par un multiplicateur comme suit: Par exemple, RiskMetrics TM, une société de gestion des risques financiers, a tendance à utiliser un lambda de 0,94 ou 94. Dans ce cas, le premier La plus récente) le rendement périodique au carré est pondéré par (1-0.94) (. 94) 0 6. Le prochain rendement au carré est simplement un multiple lambda du poids antérieur dans ce cas 6 multiplié par 94 5.64. Et le troisième jour antérieur, le poids est égal à (1-0,94) (0,94) 2 5,30. C'est le sens de l'exponentielle dans EWMA: chaque poids est un multiplicateur constant (c'est-à-dire lambda, qui doit être inférieur à un) du poids des jours précédents. Cela garantit une variance pondérée ou biaisée vers des données plus récentes. (Pour en savoir plus, consultez la feuille de calcul Excel pour la volatilité de Googles.) La différence entre la volatilité et l'EWMA pour Google est illustrée ci-dessous. La volatilité simple pèse efficacement chaque rendement périodique de 0.196 comme indiqué dans la colonne O (nous avions deux années de données quotidiennes sur les cours des actions, soit 509 déclarations quotidiennes et 1509 0.196). Mais notez que la colonne P attribue un poids de 6, puis 5.64, puis 5.3 et ainsi de suite. C'est la seule différence entre la variance simple et EWMA. Rappelez-vous: Après avoir additionné toute la série (dans la colonne Q), nous avons la variance, qui est le carré de l'écart-type. Si nous voulons la volatilité, nous devons nous rappeler de prendre la racine carrée de cette variance. Quelle est la différence entre la volatilité quotidienne entre la variance et l'EWMA dans l'affaire Googles? Sa significative: La variance simple nous a donné une volatilité quotidienne de 2,4 mais l'EWMA a donné une volatilité quotidienne de seulement 1,4 (voir la feuille de calcul pour plus de détails). Apparemment, la volatilité de Googles s'est installée plus récemment donc, une simple variance pourrait être artificiellement élevée. La variation d'aujourd'hui est une fonction de la variation des jours Pior Vous remarquerez que nous devions calculer une longue série de poids exponentiellement en déclin. Nous ne ferons pas les calculs ici, mais l'une des meilleures caractéristiques de l'EWMA est que la série entière se réduit commodément à une formule récursive: Recursive signifie que les références de variance d'aujourd'hui (c'est-à-dire une fonction de la variance des jours précédents). La variance d'aujourd'hui (sous EWMA) équivaut à la variance d'hier (pondérée par lambda) plus le rendement au carré d'hier (pesé par un moins lambda). Remarquez comment nous ajoutons simplement deux termes ensemble: la variance pondérée d'hier et la pondération pondérée hier, au carré. Même si, lambda est notre paramètre de lissage. Un lambda plus élevé (par exemple, comme RiskMetrics 94) indique une diminution plus lente dans la série - en termes relatifs, nous allons avoir plus de points de données dans la série et ils vont tomber plus lentement. En revanche, si l'on réduit le lambda, on indique une décroissance plus élevée: les poids diminuent plus rapidement et, en résultat direct de la décroissance rapide, on utilise moins de points de données. (Dans la feuille de calcul, lambda est une entrée, donc vous pouvez expérimenter avec sa sensibilité). Résumé La volatilité est l'écart-type instantané d'un stock et la métrique de risque la plus courante. C'est aussi la racine carrée de la variance. Nous pouvons mesurer la variance historiquement ou implicitement (volatilité implicite). Lors de la mesure historique, la méthode la plus simple est la variance simple. Mais la faiblesse avec la variance simple est tous les retours obtenir le même poids. Nous sommes donc confrontés à un compromis classique: nous voulons toujours plus de données, mais plus nous avons de données, plus notre calcul est dilué par des données distantes (moins pertinentes). La moyenne mobile pondérée exponentiellement (EWMA) améliore la variance simple en attribuant des pondérations aux rendements périodiques. En faisant cela, nous pouvons utiliser une grande taille d'échantillon mais aussi donner plus de poids à des retours plus récents. (Pour visionner un tutoriel sur ce sujet, visitez la Tortue Bionique.) Objectifs et motivations Les objectifs sont deux: Gestion des risques. Modélisation de la distribution des prix (tails de distribution, skewness, kurtosis, dépendances temporelles) avec pour objectif de sélectionner les meilleurs modèles pour estimer les mesures de risque telles que la Value at Risk. Différents modèles seront étudiés, couvrant la VaR historique, le modèle normal avec différents modèles de volatilité (Risk Metrics, GARCH), la VaR de Fisher de Cornish, les modèles VaR basés sur la théorie de la valeur extrême. Enfin, les différents modèles sont testés à l'arrière pour sélectionner le meilleur modèle et l'utiliser pour gérer un fonds sous contraintes de risque dynamique. Gestion active du portefeuille. Ce projet consiste à étudier différentes stratégies actives avec un rééquilibrage (en utilisant les critères dits de Kelly, la théorie des portefeuilles stochastiques), les stratégies de convergence (trading de paires). Les projets seront développés sous le logiciel statistique et graphique puissant R-Project r-project. org. Qui est la version open source de S-plus. Différents aspects des prix financiers seront abordés: test d'hypothèses pour la normalité: qq-parcelles, Kolmogorov Smirnov, Jarque-Bera. Tests d'indépendance: diagrammes de dispersion, corrélogrammes automatiques (ACF), test de Durbin Watson, tests d'exécution. Adapté à différentes distributions connues: étudiant, exponentiel, séries chronologiques: corrélations automatiques des rendements et des retours carrés, effets de mise à l'échelle, loi du maximum et du minimum, temps de frappe. Régression linéaire et modèles de facteurs Covariance Filtrage de matrice, analyse de composante principale Analyse de style Modèles de volatilité et estimations: Mesures de risque, GARCH Mesures de risque: Valeur à risque, écart attendu, Drawdown maximal, VaR pour le portefeuille avec options, Méthodes Delta Gamma et Monte Carlo Mesures de performance: Ratio de Sharpe, RAPM Morningstar, Ratio Sortino, Ratio GainLoss, Indice Stutzer, CALMAR et Ratios Sterling. Trading de convergence, test de racine unitaire Dynamic Portfolio Management, rééquilibrage. Toutes les applications seront développées avec des données de marché réelles. pdf Prsentation des R-projets et des exemples pdf Faits stylisés pdf Valeur à risque et théorie de la valeur extrême. Pdf Estimations de la volatilité et des corrélations. Moyenne mobile exponentielle (RiskMetrics), GARCH, estimations basées sur les hauts et les bas (Garman Klass, Parkinson, Roger Satchell). Pdf Co-intgration, PairsConvergence Trading. Autres présentations pdf Trading automatisé I pdf Trading Automatique II. La moyenne mobile pondérée exponentielle (Risk Metrics) et GARCH Objective est d'étudier et de comparer l'estimation de la volatilité en utilisant un schéma de pondération différent. Données stylisées: corrélation automatique des rendements, des retours au carré, de la fourchette, etc. Estimation des facteurs de lissage à l'aide de l'erreur quadratique moyenne ou des critères de maximum de vraisemblance, validant la prévision par régression linéaire. Estimation des modèles GARCH, sélection des meilleurs modèles en utilisant les critères AIC et BIC. Valeur à risque, estimation, backtesting et implemeting pour la gestion de fonds La Value at Risk est certainement l'un des outils les plus importants pour mesurer le risque d'investissements pour des positions prudentielles. Il devient de plus en plus utilisé dans la gestion d'actifs ainsi. Dans ce projet, l'objectif est de gérer un fonds avec 10 millions d'euros sous gestion avec la contrainte de maintenir une VaR constante tout le temps. Les 19 jours de VaR à 99 seront égaux à 4 de la Valeur Nette d'Inventaire. Différents modèles de VaR seront examinés et testés. L'un d'entre eux sera sélectionné et mis en œuvre et les postes seront ajustés pour atteindre l'objectif de risque. Finall, la performance du fonds géré activement sera comparée à la stratégie Buy and Hold en termes de performance, de sharpe, etc. Une première étape consistera à étudier les différents modèles VaR 13 pour les actifs, y compris la VaR historique, la delta normale Modèle avec RiskMetrics et GARCH volatilité, Cornish Fischer VaR, enfin VaR basé sur la théorie de la valeur extrême. L 'étude sera fermée aux étapes décrites en 10. Ce travail pratique consiste à étudier les propriétés et les statistiques du Maximum Drawdown (MDD) suivant le travail de Magdon Ismail (voir alumnus. caltech. edu amirmdd-risk. pdf). La relation entre le sharpe (performancevolatility) et le calmar (performancedrawdown) ratios Ce travail mettra également l'accent sur l'importance de la lutte contre le MDD en étudiant l'article de Nassim Taleb qui sont préférables, un cancer des patients ou un commerçant 5 ans survival Rates fooledbyrandomnesstradersurvival1.pdf Kelly criterium et stratégies de rééquilibrage Buy and Hold versus Rebalacing Ce projet consiste à comparer la performance d'une stratégie de portefeuille de référence passive Buy amp Hold (BampH) et de la stratégie correspondante du Portfolio rééquilibré (CRP) où le poids des actifs Classes d'actifs) sont maintenues constantes par des ajustements continus des opérations en fonction des fluctuations des prix. Nous étudions le comportement du portefeuille rééquilibré dans le cas d'un actif et de multiples actifs. Nous étudions la stratégie CRP vs BH pour les différents indices EUROSTOXX, comparons la stratégie à pondération égale dans les différents secteurs avec la stratégie Buy amp Hold, mettons en œuvre et backtest une stratégie neutre neutre LongShort: longue dans un secteur à pondération égale et short sur Eurostoxx 50 (avec des contrats à terme) tout en essayant de maintenir un abaissement maximal attendu constant. Tendances et stratégies de renversement moyen Quelques ressources sur R: site principal: cran. r-project. org. Manuels cran. r-project. orgmanuals. html. FAQ cran. r-project. orgdocFAQR-FAQ. html FAQ cran. r-project. orgsearch. html. Autres documents cran. r-project. orgautres-docs. html livres: Modélisation des séries chronologiques financières avec S-Plus par Eric Zivot, Jiahui Wang et Clarence R. Robbins 16 Statistiques d'introduction avec R, Peter Dalgaard 8 Programmation avec données: La langue S, John M. Chambers 5 Statistiques appliquées modernes avec S, William N. Venables et Brian D. Ripley 14 SimpleR: Utilisation de R pour les statistiques préliminaires, par John Verzani: math. csi. cuny. eduStatisticsRsimpleRindex. html Régression pratique et Anova En R: stat. lsa. umich. edufarawaybook Ce cours de niveau maîtrise couvrant les sujets suivants: Modèles linéaires: Définition, montage, inférence, interprétation des résultats, sens des coefficients de régression, identifiabilité, manque d'ajustement, multicolinéarité, régression des crêtes, principal Régression, moindres carrés partiels, splines de régression, théorème de Gauss-Markov, sélection des variables, diagnostics, transformations, observations influentes, procédures robustes, ANOVA et analyse de covariance, blocs aléatoires, conceptions factorielles. Prévision et prévision des séries chronologiques massey. ac. nz Rmetrics: itp. phys. ethz. checonophysicsR Introduction à l'informatique financière avec R couvrant les domaines de la gestion des données, des séries chronologiques et de l'analyse de régression, de la théorie des valeurs extrêmes et de l'évaluation des instruments du marché financier. Faculty. washington. eduezivotsplus. htm la page d'accueil de E. Zivot sur SPlus et FinMetrics CRAN Tâche Voir: Empirical Finance cran. r-project. orgsrccontribViewsFinance. html Autres logiciels de paquets pour la théorie de valeur extrême: urlmaths. lancs. ac. uk stephenasoftware. html RMetrics itp. phys. ethz. checonophysicsR Régression pratique et Anova dans R doc: cran. r-project. orgdoccontribFaraway-PRA. pdf paquet: stat. lsa. umich. edu1 ARTZNER, P. et DELBAEN, F. amp EBER, J. - M. HEATH, D. Mesures cohérentes du risque. 1998. 2 ALEXANDER, C. Modèles de marché: Guide d'analyse des données financières. Wiley, 2003. 3 ALEXANDER, C. 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Toutes les moyennes mobiles couramment utilisées dans l'analyse technique sont, par leur nature même, des indicateurs en retard. Par conséquent, les conclusions tirées de l'application d'une moyenne mobile à un graphique de marché particulier devraient être de confirmer un mouvement de marché ou d'indiquer sa force. Très souvent, au moment où une ligne d'indicateurs de la moyenne mobile a fait un changement pour refléter une évolution significative du marché, le point optimal d'entrée sur le marché a déjà dépassé. Un EMA sert à atténuer ce dilemme dans une certaine mesure. Parce que le calcul EMA place plus de poids sur les dernières données, il étreint l'action de prix un peu plus serré et réagit donc plus rapidement. Ceci est souhaitable lorsqu'un EMA est utilisé pour dériver un signal d'entrée de négociation. Interprétation de l'EMA Comme tous les indicateurs de la moyenne mobile, ils sont beaucoup mieux adaptés aux marchés tendances. Lorsque le marché est dans une tendance forte et soutenue à la hausse. La ligne indicatrice EMA affichera également une tendance haussière et vice-versa pour une tendance à la baisse. Un commerçant vigilant ne sera pas seulement attention à la direction de la ligne EMA, mais aussi la relation du taux de changement d'une barre à l'autre. Par exemple, lorsque l'action de prix d'une forte tendance haussière commence à s'écraser et à inverser, le taux de changement de l'EMA d'une barre à l'autre commencera à diminuer jusqu'à ce que la ligne d'indicateur s'atténue et que la vitesse de changement soit nulle. En raison de l'effet retardé, par ce point, ou même quelques bars avant, l'action de prix aurait déjà inversé. Il s'ensuit donc que l'observation d'une diminution constante du taux de variation de l'EMA pourrait elle-même être utilisée comme un indicateur qui pourrait mieux contrer le dilemme causé par l'effet retardé des moyennes mobiles. Utilisations courantes de l'EMA Les EMA sont couramment utilisés en conjonction avec d'autres indicateurs pour confirmer des mouvements significatifs du marché et pour évaluer leur validité. Pour les commerçants qui négocient des marchés intraday et rapide, l'EMA est plus applicable. Très souvent, les commerçants utilisent les EMA pour déterminer un biais de négociation. Par exemple, si une EMA sur un graphique quotidien montre une forte tendance à la hausse, une stratégie de traders intraday peut être de négocier uniquement du côté long sur un graphique intraday.
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